Cho Tam Giác ABC, AM là trung tuyến biết góc A=90o Chứng minh AM=\(\frac{BC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
Lê Song Phương
CTVHS
20 tháng 11 2023
Hạ \(AH\perp BC\) tại H. Đặt \(MB=MC=x;HM=y;AH=h\)
Theo định lý Pythagoras: \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2+HM^2=AM^2\\AH^2+BH^2=AB^2\\AH^2+CH^2=AC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h^2+y^2=16\\h^2+\left(x-y\right)^2=36\\h^2+\left(x+y\right)^2=100\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h^2+y^2=16\\h^2+x^2+y^2-2xy=36\\h^2+x^2+y^2+2xy=100\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế của 2 pt thứ 2 và thứ 3 của hệ này, ta được:
\(2\left(h^2+x^2+y^2\right)=136\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(h^2+y^2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow x^2+16=68\)
\(\Leftrightarrow x^2=52\) hay \(BM^2=52\)
Mà ta lại có \(AB^2+AM^2=6^2+4^2=52\)
\(\Rightarrow AB^2+AM^2=BM^2\) \(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại A \(\Rightarrow\) đpcm
MH
20 tháng 11 2023
Gọi H là điểm đối xứng với A qua M
Xét tam giác AMB và tam giác HMC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}HM=AM\\\widehat{AMB}=\widehat{HMC}\\MB=MC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HC=AB=6cm\)
Xét tam giác HAC có:
\(AH^2+HC^2=10^2\left(8^2+6^2=10^2\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)
Mà \(\Delta AMB=\Delta HMC\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MHC}=90^o\left(đpcm\right)\)
NA
1
VN
24 tháng 4 2017
Có định lý như thế này: Trong tam giác VUÔNG, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền
Giờ bạn làm ngược lại là ra nhé
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông gócBC
PT
1
CM
8 tháng 8 2017
Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên BM = MC = 1/2 BC
Mà AM = 1/2 BC (gt) nên: AM = BM = MC.
Tam giác AMB có AM = MB nên ΔAMB cân tại M
Suy ra: ∠B = ∠A1 (tính chất tam giác cân) (1)
Tam giác AMC có AM = MC nên ΔAMC cân tại M
Suy ra: ∠C = ∠A2 (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠A2 = ∠(BAC) (3)
Trong ΔABC ta có:
∠B + ∠C + ∠(BAC) = 180o (tổng ba góc trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠(BAC) + ∠(BAC) = 180o ⇔ 2∠(BAC) = 180o
Hay ∠(BAC) = 90o.
Vậy ΔABC vuông tại A.
14 tháng 4 2021
a, tứ giác AKHM có
∠AHM= ∠AKM =∠HAK ( =90 )
⇒ tứ giác AKHM là hình chữ nhật
b)Ta có tam giác ABC có M trug điểm BC
NH vuông góc vs AB=> MH// AC và MH =1/2 AC
Cmtt K là trung điểm AC
=> HK là đg tb của tam giác ABC=> HK//B M Ta có HB= MK( Cùng=HA) => tứ giác BHKM là hình bình hành
c)Ta có EF là đường tb tam giác MHK
=> EF//HK
EF// HK và EF=1/2 HK
GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA HK VÀ AM
EF= HO= KO
Mà HO= HI+IO
=> KO=JO+KJ
Mà IO= JO=> HI= KJ
d) Dễ thấy EF =1/3 AB= 4 căn 3 /3
Đ
thiếu đề rồi mình ko chắc